[근황] Log, love of girl

요즘  MSRI에서 1학기 짜리 대수기하 관련 세미나가 다수 진행중입니다.

그중의 하나인 log geometry 세미나도 이번 목요일부터 시작했는데, organizing meeting에서 D. Abramovich가

(외계인) 일본 수학자 카즈야 카토 가  쓴 책에(공저자:Sampei Usui) 이런 얘기가 있다고 소개했습니다. (믿거나 말거나)

<미녀와 야수>에서 야수가 미녀의 사랑으로(Love Of Girl) 사람이 되듯이

(야수) (사람)

Log structure는 찌그러진 녀석(?)을 부드러운 녀석으로(log smooth) 바꿔준다.

(degenerated object) (Nice object)

사각 피라미드 퍼즐(1)

사각 피라미드 퍼즐이란 게 있습니다. (Lucas problem 혹은 cannonball problem이라고도 한다는군요.)

애기똥풀님 블로그에 갔더니 이 문제가 올라와 있어서, 포스팅 해봅니다.

일단 문제.

의 자연수해를 찾아라.

일단 고등학교(중학교?)때 배우는 다음 식을 이용해서,

문제를 바꿔서 쓸 수 있습니다.

우변이 x에 관한 3차식으로, 중근을 갖지 않기 때문에, 이식은 타원곡선이 됩니다. (제가 씨앗을 뿌리고 농사짓는 밭이죠-_-) Siegel의 정리에 따르면, 유리수에서 정의된(계수들이 전부 유리수라는 뜻) 타원곡선위의 정수해는 유한개 뿐입니다. 물론 그 정수해를 찾는 것은 어려운 일이죠.

일반적인 다항식의 정수해를 찾는 것은 몹시 어려운 문제이지만, 타원 곡선은 특별한 성질을 가진 곡선인 덕분에(일단 군..) 많은 연구가 이루어져 있고 우리는 그 결과들을 공짜로(!) 이용할 수 있습니다. 이를테면 유리수해 둘이 있으면 그 둘을 더해서 새로운 해를 찾을 수 있죠. 사람 손으로도(머리가 아니라-_-) 할 수 있게 공식이 다 알려져 있습니다. 보통 같은 꼴의 타원 곡선에 대해서 공식을 만드니, 식을 일단 이 형태로 바꿉니다. 과 의 계수를 맞추기 위해서

를 써서 로 변환을 합니다.

그 다음은 항을 없애줍니다.

를 써서.

정수 계수를 가지는 게 멋있으니까,

를 써서 ….(이 마지막 변환은 좀 특별해요-_-)

결국 를 써서, 식을 좀 예쁘게(?) 바꿨네요. x,y가 정수라면, 도 정수해가 되니, 새로운 타원곡선의 정수해를 일단 다 찾으면 되겠습니다 휴우-

덧. 좀 있으면 새벽 1시라, 일단 여기서 끊고 저는 이만;; 근데 수식이 이렇게 있으니 꼭 수학블로그 같군요(먼산)
덧덧. <브로콜리 너마저>의 <보편적인 노래> 좋군요. 이런 보편적인(universal) 노래에서 감동을 받는 것은 역시 제가 가지고 있는 추억들nontrivial example 떄문이랄까. 역시 example은 중요합니다(+_+a)

010212의 신비

요즘 여러 블로그에서 142857이 유행하는 것 같아- 사실은 두개 뿐이지만..

애기똥풀님 블로그

피타고라스의 창

유행에 편승해서 글 한번 올려봅니다;

1/7을 계산하되 10진법이 아니고 3진법으로 나눗셈을 했습니다.

10진법에서와 마찬가지로 순환마디가 나타났습니다.

자 이제,

010212에 1부터 6까지 차례대로 곱해볼까요?

그러면 010212 에 7을 곱하면 얼마일까요? 답은 놀랍게도(?) 222222입니다(물론 3진법)

ㅋㅋ

게다가 010 +212 =222 이고

입니다.

3과 10의 공통점은 무엇일까요? 그건 바로 소수 7로 둘다 원시근이라는 것(Primitive root)

이어지는 얘기는 애기똥풀님이..?